（14分）如图，在四棱锥 P-A B C D 中， P C…——2016 高考数学第 18 题答案解析

【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；$L Q$ ：平面与平面之间的位置关系。

【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5Q：立体几何．
【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明 $\mathrm{DC} \perp$ 平面 PAC ；
（2）利用线面垂直的判定定理证明 $\mathrm{AB} \perp$ 平面 PAC ，即可证明平面 $\mathrm{PAB} \perp$ 平面 PAC；

（3）在棱 PB 上存在中点 F ，使得 $\mathrm{PA} / /$ 平面 CEF ．利用线面平行的判定定理证明．
【解答】（1）证明：$\because \mathrm{PC} \perp$ 平面 $\mathrm{ABCD}, \mathrm{DCC}$ 平面 ABCD ，
$\therefore \mathrm{PC} \perp \mathrm{DC}$ ，
$\because \mathrm{DC} \perp \mathrm{AC}, \quad \mathrm{PC} \cap \mathrm{AC}=\mathrm{C}$,
$\therefore \mathrm{DC} \perp$ 平面 PAC；
（2）证明：$\because \mathrm{AB} / / \mathrm{DC}, \mathrm{DC} \perp \mathrm{AC}$ ，
$\therefore \mathrm{AB} \perp \mathrm{AC}$ ，
$\because P C \perp$ 平面 $A B C D, A B \subset$ 平面 $A B C D$ ，
$\therefore \mathrm{PC} \perp \mathrm{AB}$ ，
$\because P C \cap A C=C$,
$\therefore \mathrm{AB} \perp$ 平面 PAC，
$\because \mathrm{ABC} \subset$ 平面 PAB ，
∴ 平面 $\mathrm{PAB} \perp$ 平面 PAC ；
（3）解：在棱 PB 上存在中点 F ，使得 $\mathrm{PA} / /$ 平面 CEF ．
∵ 点 E 为 AB 的中点，
$\therefore \mathrm{EF} / / \mathrm{PA}$ ，
$\because P A \not \subset$ 平面 $C E F$ ，$E F \subset$ 平面 $C E F$ ，
$\therefore \mathrm{PA} / /$ 平面 CEF ．
【点评】本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．