已知向量 a =(1,1), b =(1,-1)，若 (…——2023 高考数学第 3 题答案解析

【答案】D
【解析】
【分析】根据向量的坐标运算求出 $\vec{a}+\lambda \vec{b}, \vec{a}+\mu \vec{b}$ ，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．
【详解】因为 $\vec{a}=(1,1), \vec{b}=(1,-1)$ ，所以 $\vec{a}+\lambda \vec{b}=(1+\lambda, 1-\lambda), \vec{a}+\mu \vec{b}=(1+\mu, 1-\mu)$ ，
由 $(\vec{a}+\lambda \vec{b}) \perp(\vec{a}+\mu \vec{b})$ 可得，$(\vec{a}+\lambda \vec{b}) \cdot(\vec{a}+\mu \vec{b})=0$ ，
即 $(1+\lambda)(1+\mu)+(1-\lambda)(1-\mu)=0$ ，整理得：$\lambda \mu=-1$ ．
故选：D．