2012 高考数学第 16 题答案解析

16．（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=2 \cos \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)$（其中 $\omega>0, x \in R$ ）的最小正周期为 $10 \pi$ ．
（1）求 $\omega$ 的值；
②设 $\alpha, \beta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right], f\left(5 \alpha+\frac{5 \pi}{3}\right)=-\frac{6}{5}, f\left(5 \beta-\frac{5 \pi}{6}\right)=\frac{16}{17}$ ，求 $\cos (\alpha+\beta)$ 的值。