16．（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=2 \cos \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)$（其中 $\omega>0, x \in R$ ）的最小正周期为 $10 \pi$ ．
（1）求 $\omega$ 的值；
②设 $\alpha, \beta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right], f\left(5 \alpha+\frac{5 \pi}{3}\right)=-\frac{6}{5}, f\left(5 \beta-\frac{5 \pi}{6}\right)=\frac{16}{17}$ ，求 $\cos (\alpha+\beta)$ 的值。
（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=2 cos…——2012 高考数学第 16 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·理)
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【解答】
①$\omega=\frac{1}{5}$
（2）代入得 $2 \cos \left(\alpha+\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{6}{5} \Rightarrow \sin \alpha=\frac{3}{5}$
$$ \begin{aligned} & 2 \cos \beta=\frac{16}{17} \Rightarrow \cos \beta=\frac{8}{17} \\ & \because \alpha, \beta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \\ & \therefore \cos \alpha=\frac{4}{5}, \sin \beta=\frac{15}{17} \\ & \therefore \cos (\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=\frac{4}{5} \times \frac{8}{17}-\frac{3}{5} \times \frac{15}{17}=-\frac{13}{85} \end{aligned} $$
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