2012年高考数学真题及答案解析

1．（5 分）已知集合 $A=\{x \in R \mid 3 x+2>0\}, B=\{x \in R \mid(x+1)(x-3)>0\}$ ，则 $A \cap B=$

2．（5 分）设不等式组 $\left\{\begin{array}{l}0 \leqslant x \leqslant 2 \\ 0 \leqslant y \leqslant 2\end{array}\right.$ ，表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是

3．（5 分）设 $a, b \in R$. ＂$a=0$＂是＂复数 $a+b i$ 是纯虚数＂的（）

4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为

5．（5 分）如图，$\angle A C B=90^{\circ}, C D \perp A B$ 于点 $D$ ，以 $B D$ 为直径的圆与 $B C$ 交于点 E．则

6．（5 分）从 0、2 中选一个数字．从 1、3、5 中选两个数字，组成无重复数字

的三位数．其中奇数的个数为

7．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

正（主）视图

侧（左）视图

8．（5 分）某棵果树前 n 年的总产量 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ 与 n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（）

9．（5 分）直线 $\left\{\begin{array}{l}x=2+t \\ y=-1-t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）与曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \cos \alpha \\ y=3 \sin \alpha\end{array}\right.$（ $\alpha$ 为参数）的交点个数为 $\_\_\_\_$ 2 ．

10．（5 分）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$s_{n}$ 为其前 $n$ 项和．若 $a_{1}=\frac{1}{2}, s_{2}=a_{3}$ ，则 $a_{2}=$ 1 ．

11．（5 分）在 $\triangle A B C$ 中，若 $a=2, b+c=7, \cos B=-\frac{1}{4}$ ，则 $b=$ $\_\_\_\_$ 4 ．

12．（5 分）在直角坐标系 $x O y$ 中．直线 $l$ 过抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点 $F$ ．且与该抛物线相交于 $A$ 、 $B$ 两点．其中点 $A$ 在 $x$ 轴上方．若直线 $l$ 的倾斜角为 $60^{\circ}$ ．则 $\triangle$ OAF 的面积为 $\_\_\_\_$ $\sqrt{3}$ ．

13．（5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 1 ，点 E 是 AB 边上的动点．则 $\overrightarrow{\mathrm{DE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}$ 的值为 $\_\_\_\_$ 1 ．

14．（5 分）已知 $f(x)=m(x-2 m)(x+m+3), g(x)=2^{x}-2$ ，若同时满足条件：
①$\forall x \in R, f(x)<0$ 或 $g(x)<0$ ；
②$\exists x \in(-\infty,-4), f(x) g(x)<0$ ．
则 $m$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ （－4，－2） ．

1．（5 分）已知集合 $A=\{x \in R \mid 3 x+2>0\}, B=\{x \in R \mid(x+1)(x-3)>0\}$ ，则 $A \cap B=$

2．（5 分）在复平面内，复数 $\frac{10 i}{3+i}$ 对应的点的坐标为

3．（5 分）设不等式组 $\left\{\begin{array}{l}0 \leqslant x \leqslant 2 \\ 0 \leqslant y \leqslant 2\end{array}\right.$ ，表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）

4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为

5．（5 分）函数 $f(x)=x^{\frac{1}{2}}-\left(\frac{1}{2}\right) x$ 的零点个数为

6．（5 分）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列，下面结论中正确的是（）

7．（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）

正（主）视图

侧（左）视图

8．（5 分）某棵果树前 n 年的总产量 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ 与 n 之间的关系如图所示。从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（）

9．（5 分）直线 $y=x$ 被圆 $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ 截得的弦长为 $\_\_\_\_$ $2 \sqrt{2}$ ．

10．（5 分）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，$S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若 $a_{1}=\frac{1}{2}, S_{2}=a_{3}$ ，则 $a_{2}=$
$\_\_\_\_$ ，$S_{n}=-\frac{1}{4^{n}(n+1)}$ $\_\_\_\_$ ．

11．（5 分）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，若 $\mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=\sqrt{3}, \angle \mathrm{~A}=\frac{\pi}{3}$ ，则 $\angle \mathrm{C}$ 的大小为 $-\frac{\pi}{2}$－

12．（5 分）已知函数 $f(x)=\lg x$ ，若 $f(a b)=1$ ，则 $f\left(a^{2}\right)+f\left(b^{2}\right)=$ $\_\_\_\_$ 2 ．

13．（5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 1 ，点 E 是 AB 边上的动点．则 $\overrightarrow{\mathrm{DE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}$ 的值为 $\_\_\_\_$ 1。

14．（5 分）已知 $f(x)=m(x-2 m)(x+m+3), g(x)=2^{x}-2$ ．若 $\forall x \in R, f(x)<$ 0 或 $\mathrm{g}(\mathrm{x})<0$ ，则 m 的取值范围是 $\_\_\_\_$ （ $-4,0$ ） ．

1．（5分）复数 $\frac{-1+3 i}{1+i}=$

2．（5分）已知集合$A={1$，3，}，$B={1$，m}，A∪$B=A$，则m的值为（　　
）
A．0或B．0或3 C．1或D．1或3