2016 高考数学第 20 题答案解析

20．（12分）已知抛物线 $C$ ：$y^{2}=2 x$ 的焦点为 $F$ ，平行于 $x$ 轴的两条直线 $I_{1}, I_{2}$ 分别交 C 于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，交 C 的准线于 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 两点．
（I）若 $F$ 在线段 $A B$ 上，$R$ 是 $P Q$ 的中点，证明 $A R \| F Q$ ；
（ II ）若 $\triangle P Q F$ 的面积是 $\triangle A B F$ 的面积的两倍，求 $A B$ 中点的轨迹方程。