2009 高考数学第 16 题答案解析

（16）设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合，对于映射 $f: V \rightarrow V, a \in V$ ，记 $a$ 的象为 $f(a)$ ．若映射 $f: V \rightarrow V$ 满足：对所有 $a, b \in V$ 及任意实数 $\lambda , \mu$ 都有 $f(\lambda a+\mu b)=\lambda f(a)+\mu f(b)$ ，则 $f$ 称为平面 M 上的线性变换，现有下列命题：
①设 $f$ 是平面 M 上的线性变换，$a , b \in V$ ，则 $f(a+b)=f(a)+f(b)$ ；
②若 e 是平面 M 上的单位向量，对 $a \in V$ ，设 $f(a)=a+e$ ，则 $f$ 是平面 M 上的线性变换；
③对 $a \in V$ ，设 $f(a)=-a$ ，则 $f$ 是平面 M 上的线性变换；
④设 $f$ 是平面 M 上的线性变换，$a \in V$ ，则对任意实数 k 均有 $f(k a)=k f(a)$ ．其中的真命题是 $\_\_\_\_$ ．（写出所有真命题的编号）