2009 高考数学第 23 题答案解析

（23）（本小题满分 10 分）选修4－4：坐标系与参数方程。
已知曲线 $\mathrm{C}_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=-4+\cos t, \\ y=3+\sin t,\end{array}\right.$（t为参数）， $\mathrm{C}_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=8 \cos \theta, \\ y=3 \sin \theta,\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数）。
（1）化 $\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}$ 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若 $\mathrm{C}_{1}$ 上的点 P 对应的参数为 $t=\frac{\pi}{2}, \mathrm{Q}$ 为 $\mathrm{C}_{2}$ 上的动点，求 $P Q$ 中点 $M$ 到直线 $C_{3}:\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t, \\ y=-2+t\end{array}\right.$（ t 为参数）距离的最小值。