（23）（本小题满分 10 分）选修4－4：坐标系与参数方程。
已知曲线 $\mathrm{C}_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=-4+\cos t, \\ y=3+\sin t,\end{array}\right.$（t为参数）， $\mathrm{C}_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=8 \cos \theta, \\ y=3 \sin \theta,\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数）。
（1）化 $\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}$ 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若 $\mathrm{C}_{1}$ 上的点 P 对应的参数为 $t=\frac{\pi}{2}, \mathrm{Q}$ 为 $\mathrm{C}_{2}$ 上的动点，求 $P Q$ 中点 $M$ 到直线 $C_{3}:\left\{\begin{array}{l}x=3+2 t, \\ y=-2+t\end{array}\right.$（ t 为参数）距离的最小值。
（23）（本小题满分 10 分）选修4－4：坐标系与参数方…——2009 高考数学第 23 题答案解析
2009_老新课标卷 (2009·理)
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【解答】
解：
（I）$C_{1}:(x+4)^{2}+(y-3)^{2}=1, C_{2}: \frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{9}=1$ ．
$C_{1}$ 为圆心是 $(-4,3)$ ，半径是 1 的圆．
$C_{2}$ 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8 ，短半轴长是 3 的椭圆．
（II）当 $t=\frac{\pi}{2}$ 时，$P(-4,4) \cdot Q(8 \cos \theta, 3 \sin \theta)$ ，故 $M\left(-2+4 \cos \theta, 2+\frac{3}{2} \sin \theta\right)$ ．
$C_{3}$ 为直线 $x-2 y-7=0, M$ 到 $C_{3}$ 的距离 $d=\frac{\sqrt{5}}{5}|4 \cos \theta-3 \sin \theta-13|$ ．
从而当 $\cos \theta=\frac{4}{5}, \sin \theta=-\frac{3}{5}$ 时，$d$ 取得最小值 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ ．
✅ 来源：2009年 · ?? · 2009_老新课标卷 (2009·理) · 第 23 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验