已知向量 a + b + c = 0 ,| a |=1,|…——2021 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $-\frac{9}{2}$

## 【解析】

【分析】由已知可得 $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^{2}=0$ ，展开化简后可得结果．
【详解】由已知可得 $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^{2}=\vec{a}^{2}+\vec{b}^{2}+\vec{c}^{2}+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a})=9+2(\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a})=0$ ，
因此，$\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}=-\frac{9}{2}$ ．
故答案为：$-\frac{9}{2}$ ．