已知函数 f(x)=x^ 2 + 1 4 , g(x)=s…——2021 高考数学第 7 题答案解析

【答案】D

## 【解析】

【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解．
【详解】对于 $\mathrm{A}, ~ y=f(x)+g(x)-\frac{1}{4}=x^{2}+\sin x$ ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 A ；
对于 $\mathrm{B}, y=f(x)-g(x)-\frac{1}{4}=x^{2}-\sin x$ ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除 B ；
对于C，$y=f(x) g(x)=\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right) \sin x$ ，则 $y^{\prime}=2 x \sin x+\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right) \cos x$ ，
当 $x=\frac{\pi}{4}$ 时，$y^{\prime}=\frac{\pi}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2}+\left(\frac{\pi^{2}}{16}+\frac{1}{4}\right) \times \frac{\sqrt{2}}{2}>0$ ，与图象不符，排除C．
故选：D．