21．（本小题满分 14 分）
设函数 $f(x), g(x)$ 的定义域均为 $\mathbf{R}$，且 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数， $f(x)+g(x)=\mathrm{e}^{x}$，其中 e 为自然对数的底数。
（I）求 $f(x), g(x)$ 的解析式，并证明：当 $x>0$ 时，$f(x)>0, g(x)>1$；
（II）设 $a \leq 0, b \geq 1$，证明：当 $x>0$ 时，$a g(x)+(1-a)<\frac{f(x)}{x}
参考答案(1) 若 $c \leq 0$，由③④，得 $h^{\prime}(x)>0$，故 $h(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上为增函数，从而 $h(x)>h(0)=0$，即 $f(x)>c x g(x)+(1-c) x$，故⑦成立; (2) 若 $c \geq 1$，由; (4) 得 $h^{\prime}(x)<0$，故 $h(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上为减函数，从而 $h(x)<h(0)=0$，即…