2009 ??高考数学 2009_退役省自主命题 (2009·文) 第 3 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

3．（5分）（2009•陕西）函数 $f(x)=\sqrt{2 x-4}(x \geqslant 4)$ 的反函数为

Accepted Answer

【考点】反函数． 【专题】应用题． 【分析】从条件中函数式数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sqrt{2 \mathrm{x}-4}(\mathrm{x} \geqslant 4)$ 反解出 x ，再将 x ， y 互换即得对数函数的函数，再依据互为反函数间的定义域与值域的关系求得反函数的定义域即可． 【解答】解：$f(x)=\sqrt{2 x-4}(x \geqslant 4) \Rightarrow y \geqslant 2, f^{-1}(x)=\frac{1}{2} x^{2}+2, x \geqslant 2$ ，逐一验证，知B正确． 故选B。 【点评】求反函数，一般应分以下步骤：①由已知解析式 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 反求出 $\mathrm{x}=\Phi(\mathrm{y})$ ； ②交换 $\mathrm{x}=\Phi(\mathrm{y})$ 中 $\mathrm{x} 、 \mathrm{y}$ 的位置；③求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）。

2009 高考数学第 3 题答案解析

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