（5分）若 tan α= 3 4，则 cos ^ 2 α+…——2016 高考数学第 5 题答案解析

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．
【分析】将所求的关系式的分母＂ 1 ＂化为 $\left(\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha\right)$ ，再将＂弦＂化＂切＂即可得到答案。

【解答】解：$\because \tan \alpha=\frac{3}{4}$ ，
$\therefore \cos ^{2} \alpha+2 \sin 2 \alpha=\frac{\cos ^{2} \alpha+4 \sin \alpha \cos \alpha}{\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha}=\frac{1+4 \tan \alpha}{\tan ^{2} \alpha+1}=\frac{1+4 \times \frac{3}{4}}{\frac{9}{16}+1}=\frac{64}{25}$.
故选：A．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，＂弦＂化＂切＂是关键，是基础题．