2023_新课标 I 卷 (2023)
10．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 $L_{p}=20 \times \lg \frac{p}{p_{0}}$ ，其中常数 $p_{0}\left(p_{0}>0\right)$ 是听觉下限间值，$p$ 是实际声压．下表为不同声源的声压级：
| 声源 | 与声源的距离 $/ \mathrm{m}$ | 声压级 $/ \mathrm{dB}$ |
|---|---|---|
| 燃油汽车 | 10 | $60 \sim 90$ |
| 混合动力汽车 | 10 | $50 \sim 60$ |
| 电动汽车 | 10 | 40 |
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10 m 处测得实际声压分别为 $p_{1}, p_{2}, p_{3}$ ，则（ ）。
【答案】ACD
## 【解析】
【分析】根据题意可知 $L_{p_{1}} \in[60,90], L_{p_{2}} \in[50,60], L_{p_{3}}=40$ ，结合对数运算逐项分析判断．
【详解】由题意可知：$L_{p_{1}} \in[60,90], L_{p_{2}} \in[50,60], L_{p_{3}}=40$ ，
对于选项 A：可得 $L_{p_{1}}-L_{p_{2}}=20 \times \lg \frac{p_{1}}{p_{0}}-20 \times \lg \frac{p_{2}}{p_{0}}=20 \times \lg \frac{p_{1}}{p_{2}}$ ，
因为 $L_{p_{1}} \geq L_{p_{2}}$ ，则 $L_{p_{1}}-L_{p_{2}}=20 \times \lg \frac{p_{1}}{p_{2}} \geq 0$ ，即 $\lg \frac{p_{1}}{p_{2}} \geq 0$ ，
所以 $\frac{p_{1}}{p_{2}} \geq 1$ 且 $p_{1}, p_{2}>0$ ，可得 $p_{1} \geq p_{2}$ ，故 A 正确；
对于选项 $\mathrm{B}:$ 可得 $L_{p_{2}}-L_{p_{3}}=20 \times \lg \frac{p_{2}}{p_{0}}-20 \times \lg \frac{p_{3}}{p_{0}}=20 \times \lg \frac{p_{2}}{p_{3}}$ ，
因为 $L_{p_{2}}-L_{p_{3}}=L_{p_{2}}-40 \geq 10$ ，则 $20 \times \lg \frac{p_{2}}{p_{3}} \geq 10$ ，即 $\lg \frac{p_{2}}{p_{3}} \geq \frac{1}{2}$ ，
所以 $\frac{p_{2}}{p_{3}} \geq \sqrt{\mathrm{e}}$ 且 $p_{2}, p_{3}>0$ ，可得 $p_{2} \geq \sqrt{\mathrm{e}} p_{3}$ ，
当且仅当 $L_{p_{2}}=50$ 时，等号成立，故 B 错误；
对于选项 C：因为 $L_{p_{3}}=20 \times \lg \frac{p_{3}}{p_{0}}=40$ ，即 $\lg \frac{p_{3}}{p_{0}}=2$ ，
可得 $\frac{p_{3}}{p_{0}}=100$ ，即 $p_{3}=100 p_{0}$ ，故 C 正确；
对于选项 D：由选项 A 可知：$L_{p_{1}}-L_{p_{2}}=20 \times \lg \frac{p_{1}}{p_{2}}$ ，
且 $L_{p_{1}}-L_{p_{2}} \leq 90-50=40$ ，则 $20 \times \lg \frac{p_{1}}{p_{2}} \leq 40$ ，
即 $\lg \frac{p_{1}}{p_{2}} \leq 2$ ，可得 $\frac{p_{1}}{p_{2}} \leq 100$ ，且 $p_{1}, p_{2}>0$ ，所以 $p_{1} \leq 100 p_{2}$ ，故 D 正确；
故选：ACD．