（5分）（2009•陕西）若正方体的棱长为 2，则以该正方…——2009 高考数学第 11 题答案解析

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为 1 ，高为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积．
【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为 1 ，高为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积 $\mathrm{V}_{1}=\frac{1}{3} \times 1 \times \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{6}$ ，
故八面体体积 $\mathrm{V}=2 \mathrm{~V}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{3}$ ．
故选B．
【点评】本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力。