（5 分）在 A B C 中， A= 2 π 3 , a=…——2016 高考数学第 13 题答案解析

【考点】HP：正弦定理．

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；58：解三角形．
【分析】利用正弦定理求出 C 的大小，然后求出 B ，然后判断三角形的形状，求解比值即可．
【解答】解：在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=\frac{2 \pi}{3}, a=\sqrt{3} c$ ，
由正弦定理可得：$\frac{\mathrm{a}}{\sin \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{c}}{\sin \mathrm{C}}$ ，
$\frac{\sqrt{3} \mathrm{c}}{\sin \frac{2 \pi}{3}}=\frac{\mathrm{c}}{\sin \mathrm{C}}, \sin \mathrm{C}=\frac{1}{2}, \mathrm{C}=\frac{\pi}{6}$ ，则 $\mathrm{B}=\pi-\frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}$ ．
三角形是等腰三角形， $\mathrm{B}=\mathrm{C}$ ，则 $\mathrm{b}=\mathrm{c}$ ，
则 $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=1$ ．
故答案为： 1 ．
【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的判断，考查计算能力。