2014 高考数学第 16 题答案解析

18．（本小题满分 13 分）
如图2，四边形 ABCD 为矩形， $\mathrm{PD} \perp$ 平面 $\mathrm{ABCD}, \mathrm{AB}=1, \mathrm{BC}=\mathrm{PC}=2$ ，作如图3折叠，折痕 $\mathrm{EF} \| \mathrm{DC}$ 。其中点 E ， F 分别在线段 $\mathrm{PD}, \mathrm{PC}$上，沿 EF 折叠后点 P 在线段 AD 上的点记为 M ，并且 $\mathrm{MF} \perp \mathrm{CF}$ ．
（1）证明： $\mathrm{CF} \perp$ 平面 MDF
（2）求三棱锥M－CDE的体积．