设函数 f(x)=ln (1+x)-ln (1-x)，则…——2015 高考数学第 5 题答案解析

2015_退役省自主命题 (2015·理)

2015 全国第 5 题单选题区分题

5．设函数 $f(x)=\ln (1+x)-\ln (1-x)$，则 $f(x)$ 是

A. 奇函数，且在 $(0,1)$ 上是增函数

B. 奇函数，且在 $(0,1)$ 上是减函数

C. 偶函数，且在 $(0,1)$ 上是增函数

D. 偶函数，且在 $(0,1)$ 上是减函数

参考答案

A．

题目指纹

这道题真正考什么？

核心知识

函数基本性质的综合应用

核心考法

构造函数数形结合

关键能力

应用单选题

最容易错

定义域忽略

难度

区分题

先及格路线 · 函数基本性质的综合应用 · 中等题

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

【答案】A．

【解析】

试题分析：显然，$f(x)$ 定义域为 $(-1,1)$，关于原点对称，又 ∵ $f(-x)=\ln (1-x)-\ln (1+x)=-f(x), \therefore f(x)$为奇函数，显然，$f(x)$ 在 $(0,1)$ 上单调递增，故选 A．

【考点定位】函数的性质．
【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函数单调性的判断，即可求解．

✅ 来源：2015年 · 全国 · 2015_退役省自主命题 (2015·理) · 第 5 题 · 本题已通过全部自动发布校验

按本题考点（函数基本性质的综合应用）一句话出一份真题练习卷或讲义，先看题目再生成 PDF，打印出来做。