设函数 f(x)=ln (1+x)-ln (1-x)，则…——2015 高考数学第 5 题答案解析

【答案】A．

## 【解析】

试题分析：显然，$f(x)$ 定义域为 $(-1,1)$，关于原点对称，又 ∵ $f(-x)=\ln (1-x)-\ln (1+x)=-f(x), \therefore f(x)$为奇函数，显然，$f(x)$ 在 $(0,1)$ 上单调递增，故选 A．

【考点定位】函数的性质．
【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函数单调性的判断，即可求解．