设点 M 在直线 2 x+y-1=0 上，点 (3,0)…——2022 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=5$

【解析】

【分析】设出点 $M$ 的坐标，利用 $(3,0)$ 和 $(0,1)$ 均在 $\odot M$ 上，求得圆心及半径，即可得圆的方程．

【详解】解：∵ 点 $M$ 在直线 $2 x+y-1=0$ 上，
∴ 设点 $M$ 为 $(a, 1-2 a)$ ，又因为点 $(3,0)$ 和 $(0,1)$ 均在 $\odot M$ 上，
∴ 点 $M$ 到两点的距离相等且为半径 $R$ ，
$\therefore \sqrt{(a-3)^{2}+(1-2 a)^{2}}=\sqrt{a^{2}+(-2 a)^{2}}=R$ ，
$a^{2}-6 a+9+4 a^{2}-4 a+1=5 a^{2}$ ，解得 $a=1$ ，
$\therefore M(1,-1), \quad R=\sqrt{5}$ ，

$\odot M$ 的方程为 $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=5$ ．

故答案为：$(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=5$