22．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 1 0 分。
若实数 $x , y , m$ 满足 $|x-m|>|y-m|$ ，则称 $x$ 比 $y$ 远离 $m$ ．
（1）若 $x^{2}-1$ 比 1 远离 0 ，求 $x$ 的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数 $a , b$ ，证明：$a^{3}+b^{3}$ 比 $a^{2} b+a b^{2}$ 远离 $2 a b \sqrt{a b}$ ；
（3）已知函数 $f(x)$ 的定义域 $\mathrm{D}=\left\{\mathrm{x} \left\lvert\, \mathrm{x} \neq \frac{\mathrm{k} \pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right., \mathrm{k} \in \mathrm{Z}, \mathrm{x} \in \mathrm{R}\right\}$ 。任取 $x \in D, f(x)$ 等于 $\sin x$ 和 $\cos x$ 中远离 0 的那个值。写出函数 $f(x)$ 的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．