2009 ??高考数学 2009_退役省自主命题 (2009·理) 第 17 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

15．（几何证明选讲选做题）如图4，点 $A, B, C$ 是圆 $O$ 上的点，且 $A B=4, \angle A C B=45^{\circ}$ ，则圆 $O$ 的面积等于 $\_\_\_\_$。

Accepted Answer

【解答】 解法一：连结 $\mathrm{OA}, \mathrm{OB}$ ，则 $\angle \mathrm{AOB}=2 \angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}$ ， 所以 $	riangle \mathrm{AOB}$ 为等腰直角三角形，又 $A B=4$ ， 所以，圆 O 的半径 $\mathrm{R}=2 \sqrt{2}$ ，圆 $O$ 的面积等于 $\pi R^{2}=\pi 	imes(2 \sqrt{2})^{2}=8 \pi$ 解法二：设圆 O 的半径为 R ，在 $	riangle \mathrm{ABC}$ 中，由正弦定理， $$ 	ext { 得 } \frac{4}{\sin 45^{\circ}}=2 R 	ext {, 解得 } \mathrm{R}=2 \sqrt{2} 	ext {, } $$ 所以，圆 $O$ 的面积等于 $\pi R^{2}=\pi 	imes(2 \sqrt{2})^{2}=8 \pi$

2009 高考数学第 17 题答案解析

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