同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就…——2016 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 $\frac{3}{2}$

【解析】

试题分析：同时抛掷两枚质地均匀的硬市，可能的结果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在 1 次试验中成功次数 $\xi$ 的取值为 $0,1,2$ ，其中 $P(\xi=0)=\frac{1}{4}, P(\xi=1)=\frac{1}{2}, P(\xi=2)=\frac{1}{4}$ ，
在 1 次试验中成功的概率为 $P(\xi \geq 1)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$ ，
所以在 2 次试验中成功次数 $X$ 的概率为 $P(X=1)=C_{2}^{1} \times \frac{3}{4} \times \frac{1}{4}=\frac{3}{8}, P(X=2)=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$ ，
$E X=1 \times \frac{3}{8}+2 \times \frac{9}{16}=\frac{3}{2}$
考点：离散型随机变量的均值
【名师点睛】本题考查随机变量的均值（期望），根据期望公式，首先求出随机变量的所有可能取值 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$ ，再求得对应的概率 $P_{i}(i=1,2, \cdots, n)$ ，则均值为 $\sum_{i=1}^{n} x_{i} P_{i}$ ．