已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥…_2014??高考数学第10题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

10．已知函数 $f(x)$ 是定义在 R 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时，$f(x)=\frac{1}{2}\left(\left|x-a^{2}\right|+\left|x-2 a^{2}\right|-3 a^{2}\right)$ ，若 $\forall x \in \mathrm{R}, ~ f(x-1) \leq f(x)$ ，则实数 $a$ 的取值范围为

Accepted Answer

B

【答案】B ## 【解析】 试题分析：当 $x \geq 0$ 时，$f(x)=\left\{\begin{array}{c}-x, 0 \leq x \leq a^{2} \ -a^{2}, a^{2}<x<2 a^{2} \ x-3 a^{2} x \geq 2 a^{2}\end{array}ight.$ ，由 $f(x)$ 是奇函数，可作出 $f(x)$ 的图像，如下图所示．又因为 $\forall x \in R, f(x-1) \leq f(x)$ ，所以 $f(x-1)$ 的图像恒在 $f(x)$ 图像的下方，即将 $f(x)$ 的图像往右平移一个单位后恒在 $f(x)$ 图像的下方，所以 $-3 a^{2}+1 \geq 3 a^{2}$ ，解得 $a \in\left[-\frac{\sqrt{6}}{6}, \frac{\sqrt{6}}{6}ight]$ ．故选 B ． ![](https://zrnldcwkessrrttcovpg.supabase.co/storage/v1/object/public/review-images/rehost/96043021606450/p6_201_244_1232_440.png) 考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等． ## 二．填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥…——2014 高考数学第 10 题答案解析

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