13．某食品的保鲜时间 $y$（单位：小时）与储存温度 x （单位：${ }^{\circ} C$ ）满足函数关系 $y=e^{k x+b}(e=2.718 \cdots$ 为自然对数的底数，$k, b$ 为常数）。若该食品在 $0^{\circ} C$ 的保鲜时间设计192小时，在 $22^{\circ} C$ 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 $33^{\circ} \mathrm{C}$ 的保鲜时间是 $\_\_\_\_$小时．
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某食品的保鲜时间 y （单位：小时）与储存温度 x （单位…——2015 高考数学第 13 题答案解析
2015_退役省自主命题 (2015·理)
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【答案】 24
## 【解析】
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}e^{b}=192 \\ e^{22 k+b}=48\end{array}, \therefore e^{22 k}=\frac{48}{192}=\frac{1}{4}, e^{11 k}=\frac{1}{2}\right.$，所以 $x=33$ 时，$y=e^{33 k+b}=\left(e^{11 k}\right)^{3} \cdot e^{b}=\frac{1}{8} \times 192=24$．
【考点定位】函数及其应用．
【名师点睛】这是一个函数应用题，利用条件可求出参数 $k, b$，但在实际应用中往往是利用整体代换求解 （不要总是想把参数求出来）．本题利用整体代换，使问题大大简化．
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