14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 $1,3,6,10, \ldots$，第 n 个三角形数为 $\frac{n(n+1)}{2}=\frac{1}{2} \mathrm{n}^{2}+\frac{1}{2} n$，记第 n 个 k 边形数为 $N(n, k)(k \geq 3)$，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：
三角形数 $\quad N(n, 3)=\frac{1}{2} n^{2}+\frac{1}{2} \mathrm{n}$
正方形数 $\quad N(n, 4)=n^{2}$
五边形数 $\quad N(n, 5)=\frac{3}{2} n^{2}-\frac{1}{2} \mathrm{n}$
六边形数 $\quad N(n, 6)=2 n^{2}-\mathrm{n}$
可以推测 $\mathrm{N}(\mathrm{n}, \mathrm{k})$ 的表达式，由此计算 $\mathrm{N}(10,24)=$
参考答案1000