14．（4分）（2009•陕西）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y \geqslant 1 \\ x-y \geqslant-1 \\ 2 x-y \leqslant 2\end{array}\right.$ ，则 $x+2 y$ 的最小值是 1 ，最大值是 $\_\_\_\_$ 11。
（4分）（2009•陕西）设 x, y 满足约束条件 ar…——2009 高考数学第 14 题答案解析
2009_退役省自主命题 (2009·文)
完整解析 · 逐步详解
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合。
【分析】（1）设目标函数 $\mathrm{z}=\mathrm{x}+2 \mathrm{y} \mathrm{z}$ 为纵截距 2 倍
纵截距取得最值时 $z$ 也取得最值（2）画可行域（3）平移目标函数线寻找最值
【解答】解：设 $z=x+2 y, z$ 为该直线纵截距 2 倍，
可行域如图三角形ABC，
令 $Z=0$ 得直线 $1: x+2 y=0$ ，
平移 1 过点 $\mathrm{C}(1,0)$ 时 z 有最小值 1 ，
过点 $\mathrm{A}(3,4)$ 点时有最大值 11 ，
故答案为最小值 1 ，最大值 11 。
【点评】本题考查线性规划问题： 1 行域画法 2 标函数几何意义 3 最优解
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