sin 15^ +sin 75^ = _ _ _ _ ．——2015 高考数学第 12 题答案解析

【答案】 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ．
【解析】法一、 $\sin 15^{\circ}+\sin 75^{\circ}=\sin 15^{\circ}+\cos 15^{\circ}=\sqrt{2} \sin \left(15^{\circ}+45^{\circ}\right)=\frac{\sqrt{6}}{2}$ ．
法二， $\sin 15^{\circ}+\sin 75^{\circ}=\sin \left(45^{\circ}-30^{\circ}\right)+\sin \left(45^{\circ}+30^{\circ}\right)=2 \sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{6}}{2}$ ．
法三、 $\sin 15^{\circ}+\sin 75^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}}{2}$ ．
【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值．
【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本．首先将两个角统一为一个角，然后再化为一个三角函数一般地，有 $a \sin \alpha+b \cos \alpha=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \sin (\alpha+\varphi)$ 。第二种方法是直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解．