19．（本小题满分 12 分）
如图，在棱长为 2 的正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$E, F, M, N$ 分别是棱 $A B, A D, A_{1} B_{1}, A_{1} D_{1}$ 的中点，点 $P, Q$ 分别在棱 $D D_{1}, B B_{1}$ 上移动，且 $D P=B Q=\lambda(0<\lambda<2)$．
（1）当 $\lambda=1$ 时，证明：直线 $B C_{1} / /$ 平面 $E F P Q$；
（2）是否存在 $\lambda$，使平面 $E F P Q$ 与面 $P Q M N$ 所成的二面角为直二面角？若存在，求出 $\lambda$ 的值；若不存在，说明理由．
参考答案(1) 详见解析; (2) $\lambda=1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$