已知函数 f(x) 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数…——2016 高考数学第 14 题答案解析

【答案】－ 2

【解析】

试题分析：因为函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上周期为 2 的奇函数，所以

$$ \begin{aligned} & f(-1)=-f(1)=0, f(-1)=f(-1+2)=f(1)=0, \quad \text { 所 以 }-f(1)=f(1) \quad, \quad \text { 即 } f(1)=0, \\ & f\left(-\frac{5}{2}\right)=f\left(-\frac{1}{2}-2\right)=f\left(-\frac{1}{2}\right)=-f\left(\frac{1}{2}\right)=-4^{\frac{1}{2}}=-2, \quad \text { 所以 } f\left(-\frac{5}{2}\right)+f(1)=-2 . \end{aligned} $$

考点：1．函数的奇偶性；2．函数的周期性．
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性。属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性 $f(x)=f(x+T)$ ，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可．