（5分）已知直线｜： m x+y+3 m- 3 =0 与圆…——2016 高考数学第 16 题答案解析

【考点】 J 8 ：直线与圆相交的性质．
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．

【分析】先求出 m ，可得直线的倾斜角为 $30^{\circ}$ ，再利用三角函数求出 $|\mathrm{CD}|$ 即可．
【解答】解：由题意，$|A B|=2 \sqrt{3}, \therefore$ 圆心到直线的距离 $\mathrm{d}=3$ ，
$\therefore \frac{|3 m-\sqrt{3}|}{\sqrt{m^{2}+1}}=3$ ，
$\therefore \mathrm{m}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴ 直线 $l$ 的倾斜角为 $30^{\circ}$ ，
∵ 过 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 分别作 I 的垂线与 x 轴交于 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$ 两点，
$\therefore|\mathrm{CD}|=\frac{2 \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=4$ ．
故答案为： 4 ．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．