2016 高考数学第 23 题答案解析

23．在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3} \cos \alpha \\ y=\sin \alpha\end{array}\right.$（ $\alpha$ 为参数），以坐标原点为极点，以 $x$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 的极坐标方程为 $\rho \sin \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=2 \sqrt{2}$ ．
（1）写出 $\mathrm{C}_{1}$ 的普通方程和 $\mathrm{C}_{2}$ 的直角坐标方程；
②设点 P 在 $\mathrm{C}_{1}$ 上，点 Q 在 $\mathrm{C}_{2}$ 上，求 $|P Q|$ 的最小值及此时 P 的直角坐标．