如图已知正方体 A B C D-A_ 1 B_ 1 C_…——2021 高考数学第 6 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证 $M N / / A B, A_{1} D \perp$ 平面 $A B D_{1}$ ，即可得出结论．

【详解】

连 $A D_{1}$ ，在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，
$M$ 是 $A_{1} D$ 的中点，所以 $M$ 为 $A D_{1}$ 中点，

又 $N$ 是 $D_{1} B$ 的中点，所以 $M N / / A B$ ，
$M N \not \subset$ 平面 $A B C D, A B \subset$ 平面 $A B C D$ ，

所以 $M N / /$ 平面 $A B C D$ ．
因为 $A B$ 不垂直 $B D$ ，所以 $M N$ 不垂直 $B D$
则 $M N$ 不垂直平面 $B D D_{1} B_{1}$ ，所以选项 $\mathrm{B}, \mathrm{D}$ 不正确；

在正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$A D_{1} \perp A_{1} D$ ，

$A B \perp$ 平面 $A A_{1} D_{1} D$ ，所以 $A B \perp A_{1} D$ ，
$A D_{1} \cap A B=A$ ，所以 $A_{1} D \perp$ 平面 $A B D_{1}$ ，
$D_{1} B \subset$ 平面 $A B D_{1}$ ，所以 $A_{1} D \perp D_{1} B$ ，

且直线 $A_{1} D, D_{1} B$ 是异面直线，
所以选项C错误，选项A正确．
故选：A．
【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系．