19．如图，已知三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ ，平面 $A_{1} A C_{1} C \perp$ 平面 $A B C, \angle A B C=90^{\circ}$ ， $\angle B A C=30^{\circ}, A_{1} A=A_{1} C=A C, E, F$ 分别是 $A C, A_{1} B_{1}$ 的中点．
（1）证明：$E F \perp B C$ ；
（2）求直线 $E F$ 与平面 $A_{1} B C$ 所成角的余弦值．
参考答案(1) 证明见解析; (2) $\frac{3}{5}$ ．