（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=sin (x…——2013 高考数学第 17 题答案解析

【答案】①
$f(\alpha)=\sin \left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)+\cos \left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha-\frac{1}{2} \cos \alpha+\frac{1}{2} \cos \alpha+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha=\frac{3 \sqrt{3}}{5}$，所以 $\sin \alpha=\frac{3}{5}$，因为 $\alpha$ 是第一象限角，所以 $g(\alpha)=1-\cos \alpha=\frac{1}{5}$；
②$f(x)=\sin \left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3} \sin x, g(x)=2 \sin ^{2} \frac{x}{2}=1-\cos x$；因为 $f(x) \geq g(x)$，所以 $\sqrt{3} \sin x \geq 1-\cos x$，化简得 $\sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right) \geq \frac{1}{2}$，所以 $\frac{\pi}{6}+2 k \pi \leq x+\frac{\pi}{6} \leq \frac{5 \pi}{6}+2 k \pi, k \in Z$，解得
x 的取值集合为 $\left\{x \left\lvert\, 2 k \pi \leq x \leq \frac{2 \pi}{3}+2 k \pi\right., k \in Z\right\}$．
【解析】（1）对 $f(x)$ 化简，先求出 $\sin \alpha$ 的值，再求 $g(\alpha)$ 的值；（2）将问题转化为 $f(x)-g(x) \geq 0$即可求解．

【考点定位】本题考查三角函数的计算、三角恒等变换、三角函数的性质，考查学生的基本．运算能力。