如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 $100 \sqrt{6}$ ．
【解析】在 $\triangle A B C$ 中，$\angle C A B=30^{\circ}, \angle A C B=75^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}$ ，根据正弦定理知，$\frac{B C}{\sin \angle B A C}=\frac{A B}{\sin \angle A C B}$ ，即 $B C=\frac{A B}{\sin \angle A C B} \times \sin \angle B A C=\frac{600}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \times \frac{1}{2}=300 \sqrt{2}$ ，所以 $C D=B C \times \tan \angle D B C=300 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{3}=100 \sqrt{6}$ ，故应填 $100 \sqrt{6}$ ．

【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题．
【名师点晴】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了＂数学源自生活，生活中处处有数学＂的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力。