2015_新课标 II 卷 (2015·理)
13．（5分）设向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$ 不平行，向量 $\lambda \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{a}}+2 \overrightarrow{\mathrm{~b}}$ 平行，则实数 $\lambda=-\frac{1}{2}$
$\_\_\_\_$ $\frac{1}{2}$ ．
【考点】96：平行向量（共线）．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法； 5 A ：平面向量及应用．
【分析】利用向量平行的条件直接求解．
【解答】解：∵ 向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ， $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 不平行，向量 $\lambda \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{a}}+2 \overrightarrow{\mathrm{~b}}$ 平行，
$\therefore \lambda \vec{a}+\vec{b}=t(\vec{a}+2 \vec{b})=t \vec{a}+2 t \vec{b}$,
$\therefore\left\{\begin{array}{l}\lambda=t \\ 1=2 t\end{array}\right.$ ，解得实数 $\lambda=\frac{1}{2}$ ．
故答案为：$\frac{1}{2}$ ．
【点评】本题考查实数值的解法，考查平面向量平行的条件及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题。