8．已知函数 $f(x)=3^{x}+\frac{a}{3^{x}+1}(a>0)$ 的最小值为 5 ，则 $a=$ $\_\_\_\_$ 9。
【思路分析】利用基本不等式求最值需要满足＂一正、二定、三相等＂，该题只需将函数解析式变形成 $f(x)=3^{x}+1+\frac{a}{3^{x}+1}-1$ ，然后利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条件。
参考答案
9
已知函数 f(x)=3^ x + a 3^ x +1 (a…——2021 高考数学第 8 题答案解析
2021_上海卷 (2021)
完整解析 · 逐步详解
【解析】：$f(x)=3^{x}+\frac{a}{3^{x}+1}=3^{x}+1+\frac{a}{3^{x}+1}-1 \ldots 2 \sqrt{a}-1=5$ ，
所以 $a=9$ ，经检验， $3^{x}=2$ 时等号成立。故答案为：9。
【归纳总结】本题主要考查了基本不等式的应用，以及整体的思想，解题的关键是构造积为定值，属于基础题．
✅ 来源：2021年 · 上海 · 2021_上海卷 (2021) · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
基本不等式
核心考法
同构变换整体代换
关键能力
应用填空题
最容易错
等号成立条件
难度
区分题
先及格路线 · 基本不等式 · 基础题
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