（5 分）（2016•山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体…——2016 高考数学第 5 题答案解析

【解答】
（5 分）（2016 •山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）

正（主）视图 侧（左）视图

## 俯视图

A．$\frac{1}{3}+\frac{2}{3} \pi$
B．$\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3} \pi$
C．$\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} \pi$
D． $1+\frac{\sqrt{2}}{6} \pi$

【考点】由三视图求面积、体积。
【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案。
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，
由棱锥的底底面棱长为 1 ，可得 $2 R=\sqrt{2}$ ．
故 $\mathrm{R}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，故半球的体积为：$\frac{2}{3} \pi \cdot\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{3}=\frac{\sqrt{2}}{6} \pi$ ，
棱雉的底面面积为： 1 ，高为 1 ，
故棱锥的体积 $\mathrm{V}=\frac{1}{3}$ ，
故组合体的体积为：$\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} \pi$ ，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键。