已知 sin (α-β)= 1 3 , cos α sin…——2023 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出 $\sin (\alpha+\beta)$ ，再利用二倍角的余弦公式计算作答．
【详解】因为 $\sin (\alpha-\beta)=\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta=\frac{1}{3}$ ，而 $\cos \alpha \sin \beta=\frac{1}{6}$ ，因此 $\sin \alpha \cos \beta=\frac{1}{2}$ ，则 $\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta=\frac{2}{3}$ ，
所以 $\cos (2 \alpha+2 \beta)=\cos 2(\alpha+\beta)=1-2 \sin ^{2}(\alpha+\beta)=1-2 \times\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$ ．
故选：B
【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法
（1）＂给角求值＂：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．
（2）＂给值求值＂：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于＂变角＂，使其角相同或具有某种关系。

（3）＂给值求角＂：实质上也转化为＂给值求值＂，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．