如图，长方体 A B C D-A_ 1 B_ 1 C_ 1…——2019 高考数学第 9 题答案解析

【解答】
如图，长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积是 $120, E$ 为 $C C_{1}$ 的中点，则三棱锥 $E-B C D$ 的体积是 $\_\_\_\_$ ．

【答案】 10 ．

## 【解析】

## 【分析】

由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积。
【详解】因为长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积为 120 ，

所以 $A B \cdot B C \cdot C C_{1}=120$ ，

因为 $E$ 为 $C C_{1}$ 的中点，
所以 $C E=\frac{1}{2} C C_{1}$ ，
由长方体的性质知 $C C_{1} \perp$ 底面 $A B C D$ ，
所以 $C E$ 是三棱锥 $E-B C D$ 的底面 $B C D$ 上的高，
所以三棱锥 $E-B C D$ 的体积 $V=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} A B \cdot B C \cdot C E=\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} A B \cdot B C \cdot \frac{1}{2} C C_{1}=\frac{1}{12} \times 120=10$ ．
【点睛】本题蕴含＂整体和局部＂的对立统一规律。在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用＂割＂与＂补＂的方法解题。