2009 ??高考数学 2009_退役省自主命题 (2009·理) 第 2 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

2．设 $z$ 是复数，$a(z)$ 表示满足 $z^{n}=1$ 的最小正整数 $n$ ，则对虚数

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图1

单位 $i, a(i)=$

Accepted Answer

【解答】 解：因为 $i^{2}=-1, i^{3}=-i, i^{4}=1$ ，所以满足 $i^{n}=1$ 的最小正整数 $n$ 的值是 4 。故，选 C ．解：由函数 $y=f(x)$ 是函数 $y=a^{x}(a>0$ ，且 $a 
eq 1)$ 的反函数，可知 $f(x)=\log _{a} x$ ，又其图像经过点 $(\sqrt{a}, a)$ ，即 $\log _{a} \sqrt{a}=a$ ，所以 $\mathrm{a}=\frac{1}{2}, f(x)=\log _{\frac{1}{2}} x$ 。故答B 。解：在 $a_{5} \cdot a_{2 n-5}=2^{2 n}(n \geq 3)$ 中，令 $\mathrm{n}=5$ ，得 $a_{5}{ }^{2}=2^{10}=\left(2^{5}ight)^{2}$ ，令 $\mathrm{n}=3$ ，得 $a_{5} \cdot a_{1}=2^{6}$ ， $$ \begin{aligned} & 	ext { 又 } a_{n}>0, n=1,2, \cdots, 	ext { 所以 } a_{5}=2^{5}, a_{1}=2 	ext {, 从而解得, 公比 } q=2, a_{n}=2^{n} 	ext {, } \ & a_{2 n-1}=2^{2 n-1}, \log _{2} a_{2 n-1}=2 n-1, \ & 	ext { 所以 } \log _{2} a_{1}+\log _{2} a_{3}+\cdots+\log _{2} a_{2 n-1}=1+3+\ldots+(2 \mathrm{n}-1)=\frac{n(1+2 n-1)}{2}=n^{2} \end{aligned} $$

2009 高考数学第 2 题答案解析

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