在平面直角坐标系中， O 为原点， A(-1,0), B(…——2014 高考数学第 16 题答案解析

【答案】 $1+\sqrt{7}$

【解析】因为 $C$ 坐标为 $(3,0)$ 且 $|C D|=1$ ．所以动点 $D$ 的轨迹头以 $C$ 为圆心的单位圆，则 $D$ 满足参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x_{D}=3+\cos \theta \\ y_{D}=\sin \theta\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数且 $\theta \in[0,2 \pi)$ ，所以设 $D$ 的坐学．＋网标为为 $(3+\cos \theta, \sin \theta)(\theta \in[0,2 \pi))$ ，

则 $|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}|=\sqrt{(3+\cos \theta-1)^{2}+(\sin \theta+\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{8+2(2 \cos \theta+\sqrt{3} \sin \theta)}$ ，因为 $2 \cos \theta+\sqrt{3} \sin \theta$ 的最大值为 $\sqrt{2^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{7}$ ，所以 $|\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}|$ 的最大值为 $\sqrt{8+2 \sqrt{7}}=\sqrt{(1+\sqrt{7})^{2}}=1+\sqrt{7}$ ，故填 $1+\sqrt{7}$ ．

【考点定位】参数方程 圆 三角函数