12．如图 3，已知 $A B, B C$ 是 $\odot O$ 的两条弦，$A O \perp B C, A B=\sqrt{3}, B C=2 \sqrt{2}$ ，则 $\odot O$ 的半径等于 $\_\_\_\_$ ．
图3
参考答案$\frac{3}{2}$
如图 3，已知 A B, B C 是 O 的两条弦， A…——2014 高考数学第 12 题答案解析
2014_退役省自主命题 (2014·理)
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【答案】 $\frac{3}{2}$
【解析】设线段 $A O$ 交 $B C$ 于点 D 阯长 $A O$ 交圆与另外一点 $E$ ，因为 $A O \perp B C$ 且 $A O$ 为圆半径，所以 $B D=D C=\sqrt{2}$ ，由三角形 $A B D$ 的勾股定理可得 $A D=1$ ，
由双割线定理可得 $B D \cdot D C=A D \cdot D E \Rightarrow D E=2$ ，则直径 $A E=3 \Rightarrow r=\frac{3}{2}$ ，故填 $\frac{3}{2}$ ．
【考点定位】勾股定理 双割线定理
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