在 A B C 中， cos C= 2 3 , A C=4…——2020 高考数学第 7 题答案解析

【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件结合余弦定理求得 $A B$ ，再根据 $\cos B=\frac{A B^{2}+B C^{2}-A C^{2}}{2 A B \cdot B C}$ ，即可求得答案．
【详解】 ∵ 在 $\triangle A B C$ 中， $\cos C=\frac{2}{3}, A C=4, B C=3$
根据余弦定理：$A B^{2}=A C^{2}+B C^{2}-2 A C \cdot B C \cdot \cos C$

$A B^{2}=4^{2}+3^{2}-2 \times 4 \times 3 \times \frac{2}{3}$
可得 $A B^{2}=9$ ，即 $A B=3$

由 $\because \cos B=\frac{A B^{2}+B C^{2}-A C^{2}}{2 A B \cdot B C}=\frac{9+9-16}{2 \times 3 \times 3}=\frac{1}{9}$

故 $\cos B=\frac{1}{9}$ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．