（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所…——2013 高考数学第 15 题答案解析

【答案】 2
【解析】：由柯西不等式可得
$(a m+b n)(b m+a n) \geq(\sqrt{a m} \sqrt{a n}+\sqrt{b m} \sqrt{b n})^{2}=m n(a+b)^{2}=2$
【考点定位】本题考查代数式求最值问题，既可以券点用均值不等式也可以考虑用柯西不等式，属于容易题．

B．（几何证明选做题）如图，弦 AB 与 CD 相交于 $\odot O$ 内一点 E，过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P．已知 $\mathrm{PD}=2 \mathrm{DA}=2$，则 $\mathrm{PE}=$ $\_\_\_\_$．

【答案】 $\sqrt{6}$

## 【解析】

易知 $\angle B C E=\angle P E D=\angle B A P \quad \therefore \triangle P D E \sim \triangle P E A$

$$ \begin{array}{lll} \therefore & \frac{P E}{P A}=\frac{P D}{P E} & \text { 而 } P D=2 D A=2 \\ P E^{2}=P A \cdot P D=6 & \text { 故 } P E=\sqrt{6} . \end{array} $$

【考点定位】本题考查平面几何证明，利用三角形相似即可求解，属于容易题．
C．（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角 $\theta$ 为参数，则圆 $x^{2}+y^{2}-x=0$ 的参数方程为 $\_\_\_\_$．
【答案】 $x=\cos ^{2} \theta, y=\sin \theta \cos \theta, 0 \leq \theta<\pi$．
【解析】 $x^{2}+y^{2}-x=0,\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+y^{2}=\frac{1}{4}$，以 $\left(\frac{1}{2}, 0\right)$ 为圆，$\frac{1}{2}$ 为半径，且过原点的圆它的标准参数方程为 $x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cos \alpha, y=\frac{1}{2} \sin \alpha, 0 \leq \alpha<2 \pi$，由已知，以过原点的直线倾斜角 $\theta$ 为参数，则 $0 \leq \theta<\pi$,

所以 $0 \leq 2 \theta<2 \pi$．
所以所求圆的参数方程为 $x=\cos ^{2} \theta, y=\sin \theta \cos \theta, 0 \leq \theta<\pi$．
【考点定位】本题考查与圆的参数方程有关的问题，涉及圆的标准方程和参数方程等知识，属于容易题．

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