21．（10分）（2016•江苏）如图，在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}, ~ \mathrm{BD} \perp \mathrm{AC}, ~ \mathrm{D}$ 为垂足， E 为 BC的中点，求证：$\angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{ABD}$ ．
B．【选修4－2：矩阵与变换】
参考答案
由 $B D \perp A C$ 可得 $\angle B D C=90^{\circ}$ ， 因为 E 为 BC 的中点，所以 $\mathrm{DE}=\mathrm{CE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}$ ， 则：$\angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{C}$ ， 由 $\angle \mathrm{BDC}=90^{\circ}$ ，可得 $\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{DBC}=90^{\circ}$ ， 由 $\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}$ ，可得 $\angle \mathrm{ABD}+\angle \mathrm{DBC}=90^{\circ}$ ， 因此 $\angle \mathrm{ABD}=\angle \mathrm{C}$ ，而 $\angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{C}$ ， 所以，$\angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{ABD}$ ．