（10分）（2016•江苏）如图，在 ABC 中， ABC…——2016 高考数学第 21 题答案解析

【解答】
（10分）（2016•江苏）如图，在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}, \mathrm{BD} \perp \mathrm{AC}, \mathrm{D}$ 为垂足， E 为 BC的中点，求证：$\angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{ABD}$ ．

【分析】依题意，知 $\angle \mathrm{BDC}=90^{\circ}, \angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{C}$ ，利用 $\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{DBC}=\angle \mathrm{ABD}+\angle \mathrm{DBC}=90^{\circ}$ ，可得 $\angle \mathrm{A} \mathrm{BD}=\angle \mathrm{C}$ ，从而可证得结论。
【解答】解：由 $B D \perp A C$ 可得 $\angle B D C=90^{\circ}$ ，
因为 E 为 BC 的中点，所以 $\mathrm{DE}=\mathrm{CE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}$ ，
则：$\angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{C}$ ，
由 $\angle \mathrm{BDC}=90^{\circ}$ ，可得 $\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{DBC}=90^{\circ}$ ，
由 $\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}$ ，可得 $\angle \mathrm{ABD}+\angle \mathrm{DBC}=90^{\circ}$ ，
因此 $\angle \mathrm{ABD}=\angle \mathrm{C}$ ，而 $\angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{C}$ ，
所以，$\angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{ABD}$ ．
【点评】本题考查三角形的性质应用，利用 $\angle \mathrm{C}+\angle \mathrm{DBC}=\angle \mathrm{ABD}+\angle \mathrm{DBC}=90^{\circ}$ ，证得 $\angle \mathrm{ABD}=\angle$ C 是关键，属于中档题。

## B．【选修4－2：矩阵与变换】