14．已知圆 $O: x^{2}+y^{2}=5$，直线 $l: x \cos \theta+y \sin \theta=1 \quad\left(0<\theta<\frac{\pi}{2}\right)$．设圆 $O$ 上到直线 $l$ 的距离等于 1 的点的个数为 $k$，则 $k=$
参考答案
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已知圆 O: x^ 2 +y^ 2 =5，直线 l: x…——2013 高考数学第 14 题答案解析
2013_退役省自主命题 (2013·文)
完整解析 · 逐步详解
［答案］ 4
［解析］圆心 $(0,0)$ 到直线的距离 $\mathrm{d}=\frac{1}{\sqrt{\sin ^{2} \theta+\cos ^{2} \theta}}=1$，所以直线两侧的圆弧上离直线最远的距离分别为 $\sqrt{5}+1$ 和 $\sqrt{5}-1$，且都大于 1，故直线两侧分别能找到 2 个点到直线的距离等于 1，共有 4 个点。
［ 考点定位］本题考查直线与圆的位置关系，考查数型结合的思想．
✅ 来源：2013年 · 全国 · 2013_退役省自主命题 (2013·文) · 第 14 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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核心知识
平面解析几何
核心考法
几何性质转代数数形结合坐标法
关键能力
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难度
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