已知 f (3^ x )=4 x log _ 2 3+23…——2008 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
2008 解析：本小题主要考查对数函数问题。
$\because f\left(3^{x}\right)=4 x \log _{2} 3+233=4 \log _{2} 3^{x}+233$,

$$ \begin{aligned} & \Rightarrow f(x)=4 \log _{2} x+233, \therefore f(2)+f(4)+f(8)+\cdots+f\left(2^{8}\right)= \\ & 8 \times 233+4\left(\log _{2} 2+2 \log _{2} 2+3 \log _{2} 2+\cdots+8 \log _{2} 2\right)=1864+144=2008 . \end{aligned} $$