已知 2 tan θ-tan (θ+ π 4 )=7，则…——2020 高考数学第 9 题答案解析

【答案】D
【解析】
【分析】
利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案．
【详解】 $\because 2 \tan \theta-\tan \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=7, \therefore 2 \tan \theta-\frac{\tan \theta+1}{1-\tan \theta}=7$ ，
令 $t=\tan \theta, t \neq 1$ ，则 $2 t-\frac{1+t}{1-t}=7$ ，整理得 $t^{2}-4 t+4=0$ ，解得 $t=2$ ，即 $\tan \theta=2$ ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题．