2017 高考数学第 16 题答案解析

16．（14分）如图，在四棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCD}$ 中，底面 ABCD 为正方形，平面 $\mathrm{PAD} \perp$ 平面 ABCD ，点 M 在线段 PB 上， $\mathrm{PD} / /$ 平面 $\mathrm{MAC}, \mathrm{PA}=\mathrm{PD}=\sqrt{6}, \mathrm{AB}=4$ ．
（1）求证：$M$ 为 $P B$ 的中点；
（2）求二面角 $\mathrm{B}-\mathrm{PD}-\mathrm{A}$ 的大小；
（3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值．