10． 已知 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x>0$ 时，$f(x)=\left(x^{2}-3\right) e^{x}+2$ ，则
参考答案
ABD
已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x>0 时…——2025 高考数学第 10 题答案解析
2025_新课标II卷
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【解答】
$f(x)$ 定义在 $\mathbf{R}$ 上奇函数，$x>0$ 时，$f(x)=\left(x^{2}-3\right) e^{x}+2$ ，则
A． $f(0)=0$
B． 当 $x<0$ 时，$f(x)=-\left(x^{2}-3\right) e^{-x}-2$
C． $f(x) \geq 2$ 当且仅当 $x \geq \sqrt{3}$
D． $x=-1$ 是 $f(x)$ 极大值点
【答案】ABD
【解答】 $f(x)$ 为 $\mathbf{R}$ 上的奇函数，故 $f(0)=0$ ， A 正确；
$x<0$ 时，$-x>0$ ，故 $f(-x)=\left[(-x)^{2}-3\right] e^{-x}+2=\left(x^{2}-3\right) e^{-x}+2$ ，
$f(x)=-f(-x)=-\left(x^{2}-3\right) e^{-x}-2$ ，B 正确；
$x>0$ 时，$f(x)=\left(x^{2}-3\right) e^{x}+2 \Rightarrow f^{\prime}(x)=(x+3)(x-1) e^{x}, \quad f^{\prime}(1)=0$ ；
$0<x<1$ 时 $f^{\prime}(x)<0, f(x)$ 单调递减，$x>1$ 时 $f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 单调递增，故 $x=1$ 为$f(x)$ 极小值点，由 $f(x)$ 为 $\mathbf{R}$ 上的奇函数，故 $x=-1$ 为 $f(x)$ 极大值点，D 正确；
$f(-1)=2 e-2=2(e-1)>2$ ，C 错．
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